Anffas è stata fondata a Roma nel 1958 come "Associazione Nazionale di Famiglie di Fanciulli e Adulti Subnormali" e riconosciuta ente con personalità giuridica nel 1964.
Nel 1997, è divenuta Associazione Nazionale Famiglie di Disabili Intellettivi e Relazionali e riconosciuta onlus nel 2000 con l'obiettivo di migliorare la qualità della vita dei disabili e delle loro famiglie. Anffas Crema è nata nel 1971 con l'obiettivo di tutelare le persone in situazione di disabilità, offrendo assistenza per le pratiche istituzionali e ha cercato, nel tempo, di organizzare le famiglie, raccogliendole e sostenendole nel difficile compito di affrontare problematiche disparate e complesse.